Question

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Answer 1

Площадь поверхности куба равна 6a^2, где х - ребра

Получается уравнение:

6х^2+54=6(x+1)^2

x=4

Answer 2

Пусть a - длина ребра исходного куба, тогда длина ребра увеличенного куба будет равна a+1.

Площадь поверхности исходного куба равна 6a^2, а площадь поверхности увеличенного куба будет равна 6(a+1)^2.

По условию задачи, разность площадей поверхностей этих кубов равна 54:

6(a+1)^2 - 6a^2 = 54

Раскроем квадрат и упростим выражение:

6(a^2 + 2a + 1) - 6a^2 = 54

6a^2 + 12a + 6 - 6a^2 = 54

12a + 6 = 54

12a = 48

a = 4

Ответ: ребро исходного куба равно 4 единицам длины.