Question

В прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований равна 9 см, а меньшая диагональ - 13 см. Найти S Если можно, с чертежом, пожалуйста

Answer 1

Получается, что катет 48, а гипотенуза 7?

Answer 2

Для решения задачи построим схему трапеции:

cssCopy code
       A---------------B
       |\             /|
       | \           / |
     h1|  \         /  |h2
       |   \       /   |
       |    \     /    |
       |     \   /     |
       |      \ /      |
       D-------C-------
           b1   b2

Здесь AB и CD - основания трапеции, AD и BC - боковые стороны, h1 и h2 - соответствующие высоты, b1 и b2 - половины оснований.

Из условия задачи известно:

• AD : BC = 4 : 5
• b2 - b1 = 9
• DC = 13

Для решения задачи найдем высоту h1 по основанию AD, используя теорему Пифагора для треугольника ACD:

scssCopy code
h1^2 + (b2 - b1)^2 = DC^2
h1^2 + 9^2 = 13^2
h1^2 = 160
h1 = sqrt(160) = 4*sqrt(10)

Зная высоту h1, найдем площадь трапеции по формуле:

cssCopy code
S = ((b1 + b2) / 2) * h1

Осталось найти b1 и b2. Для этого воспользуемся тем, что AD : BC = 4 : 5:

makefileCopy code
AD = 4x, BC = 5x

Тогда из треугольника ACD по теореме Пифагора:

cssCopy code
b1^2 + h1^2 = x^2

Из треугольника BCD также по теореме Пифагора:

cssCopy code
b2^2 + h2^2 = (5x)^2

Выразим из этих уравнений b1 и b2:

scssCopy code
b1 = sqrt(x^2 - h1^2)
b2 = sqrt(25x^2 - h2^2)

Выразим h2 через h1, воспользовавшись теоремой Пифагора для треугольника BCD и соотношением AD : BC = 4 : 5:

scssCopy code
h2^2 + (AD + BC)^2 = (5x)^2
h2^2 + (4x + 5x)^2 = 25x^2
h2^2 = 25x^2 - 81x^2 / 25
h2 = sqrt(400/25) * sqrt(x^2 - 81/25 x^2) = 8/5 * sqrt(16x^2 - 81x^2) = 8/5 * sqrt(7x^2)

Теперь можем найти b2:

arduinoCopy code
b2 = sqrt(25x^2 - (8/5 * sqrt(7x^2))^2)
b2 = sqrt(25x^2 - 64/25 * 7x^2