Question

в трикутнику дві сторони дорівнюють 5 см і 21 см, а кут між ними 60 градусів. Знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Для решения данной задачи нужно воспользоваться теоремой косинусов:

a² = b² + c² – 2bccosα.

В нашей задаче:

b = 5 см;

c = 21 см;

α = 60°;

a - ?

Получаем:

$a = \sqrt{5^2 + 21^2 - 2 * 5 * 21 * cos60^0} = \sqrt{25 + 441 - 2 * 5 * 21 * 1/2} = \sqrt{5^2 + 21^2- 5 * 21} = \sqrt{5^2 + 21^2- 2 * 5 * 21 + 5 * 21} = \sqrt{(21 - 5)^2 + 5 * 21}= \sqrt{16^2 + 5 * 21}= \sqrt{256 + 105}= \sqrt{361} = 19$ (см).

Ответ: 19 см.

Answer 2

По теореме косинусов:
${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2abcos \alpha$
В данном случае:
${c}^{2} = {5}^{2} + 21^{2} - 2 \times 5 \times 21 \times \frac{1}{2} = 25 + 441 - 105 = 361$
c = 19 (см).

Ответ: 19 см.

Answer 3

Для знаходження третьої сторони трикутника використаємо теорему косинусів:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

де c - третя сторона трикутника, a і b - відомі сторони, а C - кут між ними.

Підставляємо відомі значення:

c^2 = 5^2 + 21^2 - 2521*cos(60°)

Обчислюємо косинус 60 градусів:

cos(60°) = 0.5

Підставляємо значення та обчислюємо:

c^2 = 25 + 441 - 210

c^2 = 256

c = √256

c = 16 см

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 16 см.