Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из его катетов . Найдите опущенную на гипотенузу высоту треугольника.

Answer 1

Находим оставшийся катет. 
По т. Пифагора
$13 x^{2} - \sqrt{52}^{2} =$ оставшийся катет.
169-52=117
теперь высоту находим.
Высота равна= (катет*катет)/гипотенузу
Высота=( $\sqrt{117} * \sqrt[n]{52}$)/13

Answer 2

Опущенная на гипотенузу высота прямоугольного треугольника является медианой этой гипотенузы и делит ее пополам.

Пусть x - длина опущенной на гипотенузу высоты треугольника. Тогда, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

квадрат катета = квадрат гипотенузы - квадрат другого катета

Так как известны гипотенуза (13) и один катет, то можно найти другой катет:

квадрат катета = квадрат гипотенузы - квадрат другого катета квадрат катета = 169 - 36 квадрат катета = 133 катет = √133

Затем, так как опущенная на гипотенузу высота делит гипотенузу пополам, то можно записать:

x² + (1/2*13)² = 13²

x² + 84.5 = 169

x² = 84.5

x = √84.5 ≈ 9.19

Таким образом, опущенная на гипотенузу высота прямоугольного треугольника равна примерно 9.19.