Question

Найти длину медианы АК треугольника АBC вершины которого имеют координаты А(-3;-6), B(3;-3) С (5;1) выполнить чертеж

Answer 1

K(4; -1)
х=5+3:2=4
у=1-3:2=-1
АК=√(4+3)²+(-1+6)²=√49+24=√74

Answer 2

Чтобы найти длину медианы АК, нам нужно сначала найти координаты точки K, которая является серединой стороны BC.

Координаты точки K можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка: K = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2)

Где Bx и By - координаты точки B, Cx и Cy - координаты точки C.

Bx = 3, By = -3 Cx = 5, Cy = 1

Тогда: K = ((3 + 5) / 2, (-3 + 1) / 2) = (4, -1)

Теперь мы можем найти уравнение прямой, проходящей через точки A и K, используя формулу уравнения прямой в общем виде:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Где x1 и y1 - координаты точки A, x2 и y2 - координаты точки K.

x1 = -3, y1 = -6 x2 = 4, y2 = -1

Тогда уравнение прямой AK: y + 6 = ((-1 - (-6)) / (4 - (-3))) * (x + 3) y + 6 = (5/7) * (x + 3) y = (5/7) * x - (51/7)

Теперь мы можем найти точку пересечения медианы AK с стороной BC, которая является серединой медианы. Обозначим эту точку как M.

Медиана проходит через точку K(4,-1) и точку M(5/2,-1/2) - середину BC.

Тогда уравнение прямой, проходящей через точки K и M, можно найти, используя формулу уравнения прямой в общем виде, как мы делали раньше:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Где x1 и y1 - координаты точки K, x2 и y2 - координаты точки M.

x1 = 4, y1 = -1 x2 = 5/2, y2 = -1/2

Тогда уравнение прямой KM: y + 1 = ((-1/2 - (-1)) / (5/2 - 4)) * (x - 4) y + 1 = (1/5) * (x - 4) y = (1/5) * x - 9/5

Теперь мы можем найти точку пересечения медианы AK с стороной BC, используя уравнения прямых AK и KM. Обозначим эту точку как G.