Question

Через точку А проведена касательная к сфере . Расстояние о точки А до точки касания равно 12 см,а до центра сферы -13 см. Найдите расстояние от точки А до сферы.

Answer 1

Для решения нужно построить сечение сферы плоскостью, проходящей через точку А, точку касания К и центр сферы О.
OK⊥AK - радиус в точку касания ⇒
ΔAKO - прямоугольный
Теорема Пифагора
R² = OK² = OA² - AK² = 13² - 12² = 25 = 5²
R = 5 см
AM = OA - R = 13 - 5 = 8 см

Расстояние от точки А до сферы 8 см

Answer 2

Рассмотрим сечение сферы плоскостью, содержащей точку А и центр сферы. Так как касательная к сфере перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то в этой плоскости лежит и линия, соединяющая центр сферы и точку касания.

Обозначим расстояние от точки А до сферы через h. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике, образованном точкой А, центром сферы и точкой касания:

$(13)^2 = h^2 + (12)^2$

$h^2 = (13)^2 - (12)^2 = 169 - 144 = 25$

$h = 5$ см

Таким образом, расстояние от точки А до сферы равно 5 см.