Question

1)Диагонали ромба равны 6см и 8см.Найдите периметр и площадь ромба. 2)в равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.Найдите площадь трапеции,если угол CAD=30град.,AD=12 см. 3)в прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см вписан в окружность.Найдите площадь правильного шестиугольника,описанного около данной окружности.

Answer 1

проводим диагонали в ромбе АСи ВД. В точке пересечения они делятся пополам, значит ВО=4см ОС=3см и из этого следует что полученный треугольник является египетским и гипотенуза то есть сторона ромба  равна 5см. Значит пеиметр ромба равен 20см. А площадь определяется по формуле S=0.5d1*d2  S=0,5*6*8=24см.кв 

 

Answer 2

1. Периметр ромба равен удвоенной длине любой из его сторон. Так как диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются на их серединах, то получаем, что каждая сторона ромба равна половине суммы длин диагоналей: AB = (6 + 8) / 2 = 7 см Так как ромб имеет четыре равные стороны, то периметр равен: P = 4 * AB = 28 см

Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. S = (6 * 8) / 2 = 24 кв.см

Ответ: периметр ромба равен 28 см, площадь ромба равна 24 кв.см.

2. Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, то треугольник ACD является прямоугольным. Из условия задачи следует, что угол CAD равен 30 градусов, следовательно, угол ACD равен 60 градусов, так как треугольник ACD является прямоугольным.

Из треугольника ACD можно найти длину боковой стороны трапеции: CD = AC * cos(ACD) = 12 * cos(60) = 6 см

Так как трапеция ABCD является равнобедренной, то ее боковые стороны AB и CD равны. Следовательно, высота трапеции равна: h = AD - CD = 12 - 6 = 6 см

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((AB + CD) / 2) * h = (2 * AB / 2) * h = AB * h S = 7 * 6 = 42 кв.см

Ответ: площадь трапеции равна 42 кв.см.

3. Так как данный треугольник прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром описанной окружности. Следовательно, радиус описанной окружности равен: r = гипотенуза / 2 = 4 / 2 = 2 см

Для правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, длина стороны равна длине радиуса окружности, а площадь можно н