Question

основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник сторона которого равна а, ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30 градусов.найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник, сторона которого равна а, Ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
----
Если из какой-либо точки ребра проведём на каждой грани по перпендикуляру к ребру, то образованный ими угол будет углом между плоскостями.
«Плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30° " - означает, что
АМ и ДМ перпендикулярны ВС.
А так как треугольник АВС - правильный, то СМ=ВМ. 
Сделаем рисунок и обратим внимание на то, что прямоугольные треугольники ДАМ и АМС равны.- у них равны углы и АМ - общий катет.
Поэтому ДМ=а.
ДА противолежит углу 30°, поэтому равна а/2
Площадь боковой поверхности состоит из площади двух равных прямоугольных треугольников ДАС =ДАВ и площади равнобедренного треугольника ДСВ.
S ДАС=ДА*АС:2= а²:4
S  ДАС+  S ДАВ = а²:2
S ДСВ=ДМ*СВ:2= а²:2
Площадь боковой поверхности равна 2а²:2=а² 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, а также формулу для площади треугольника.

По условию задачи, основание пирамиды является правильным треугольником со стороной a, поэтому его площадь равна:

S_1 = (a^2 * √3) / 4

Также из условия известно, что ребро пирамиды DA перпендикулярно к плоскости ABC, поэтому высота пирамиды равна DA. Кроме того, угол между плоскостью DVC и плоскостью ABC равен 30 градусов, поэтому соответствующий угол в треугольнике VDC равен 60 градусов. Таким образом, треугольник VDC - прямоугольный треугольник со сторонами DV и VC, где угол между ними равен 60 градусов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину ребра VC:

VC^2 = VD^2 + DC^2

VC^2 = (DA^2 - VA^2) + (a/2)^2

VC^2 = DA^2 - VA^2 + a^2/4

VC^2 = DA^2 - (DA/2)^2 + a^2/4

VC^2 = 3/4 * DA^2 + a^2/4

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника VDC:

S_2 = (DV * VC) / 2

S_2 = (DA * √3/2 * VC) / 2

S_2 = (DA * √3/4 * √(3/4 * DA^2 + a^2/4)) / 2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольников VDA и VDC:

S = S_1 + S_2

S = (a^2 * √3) / 4 + (DA * √3/4 * √(3/4 * DA^2 + a^2/4)) / 2

S = a^2 * √3 / 4 + DA * √(3/4 * DA^2 + a^2/4) / 2

Таким образом, мы получили выражение для площади боковой поверхности пирамиды в зависимости от стороны основания и длины ребра, перпендикулярного к плоскости основания.