Question

В треугольнике ABC AB=CB. Биссиктриса угла B пересекает сторону AC в точке D. Найдите длину отрезка AD, если AC=8см

Answer 1

Расписать сможешь сам , а то учат все по разному.

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABC с биссектрисой угла B и точкой пересечения биссектрисы и стороны AC, обозначенной как D.

По определению биссектрисы, угол ABD равен углу CBD.

Также, по условию задачи, AB=CB, что означает, что угол A и угол C равны.

Из этих двух фактов следует, что треугольник ABD равнобедренный, и AD=BD.

Теперь рассмотрим треугольник ABC в целом. По теореме о биссектрисе, отрезок BD делит сторону AC на отрезки в пропорции, равной отношению длин ближайшей и дальней сторон треугольника к углу между ними.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то ближайшая сторона к углу B это AB или CB, а дальняя сторона это AC.

Таким образом, мы получаем:

AD/CD = AB/BC = 1/1

Следовательно, AD=CD.

Из двух последних равенств следует, что AD=CD=AC/2=8/2=4.

Итак, длина отрезка AD равна 4 см.