Question

Площадь поверхности конуса 270 метров в квадрате, радиус основания 9 метров.  Найти высоту конуса.

Answer 1

Если дано площадь боковой поверхности,то решение следующее:
Sбок=π·RL⇒L=Sбок/π·R=270/9π=30/π=30/3.14=9.55
H²=L²-R²;H=√9.55²-9²=√10.2025=3.19(м)
Если дано площадь полной пов-ти, то Sбок=Sполн-Sосн=270-π·9²=270-254,34=15,66
L=15,66/9·3,14=0,55(м)⇒Lдолжна быть≥R ⇒решения нет

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади поверхности конуса:

S = πr² + πrl,

где S - площадь поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.

Мы знаем значение площади поверхности (S = 270 м²) и радиус основания (r = 9 м), поэтому можем записать:

270 = π9² + π9l.

Решая это уравнение относительно l, получим:

l = √(270/π - 81) ≈ 14.64 м.

Теперь, зная значение образующей конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

h² = l² - r²,

h = √(l² - r²) = √(14.64² - 9²) ≈ 11.89 м.

Таким образом, высота конуса составляет примерно 11,89 метра.