Question

Радиус окружности равен 2 √3 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Answer 1

 R= $\frac{a \sqrt{3} }{3}$,
a= $\frac{2 \sqrt{3}*3 }{ \sqrt{3} }$,
a=6.

Answer 2

Пусть ABC - правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса r = 2√3 см.

Так как треугольник ABC правильный, то его центр описанной окружности совпадает с центром данной окружности, т.е. координаты центра окружности совпадают с координатами центра правильного треугольника ABC.

Таким образом, мы можем использовать радиус описанной окружности, чтобы вычислить длину стороны треугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OAB (где O - центр окружности, а AB - диаметр окружности) имеем:

OA^2 + AB^2 = OB^2

r^2 + (2r)^2 = OB^2

r^2 + 4r^2 = OB^2

5r^2 = OB^2

OB = r√5

Таким образом, длина стороны правильного треугольника ABC равна:

AB = OB = r√5 = 2√3 √5 = 2√15 см.

Ответ: сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна 2√15 см.