Question

прямоугольник и параллелограмм имеют соответственно одинаковые стороны.Площадь параллелограмма в два раза меньше площади прямоугольника.Найти тупой угол параллелограмма..

Answer 1

Пусть соседние стороны прямоугольника и параллелограмма равны a и b. Тогда площадь прямоугольника равна ab, а площадь параллелограмма равна ab*sinC, где sinC - синус угла между двумя сторонами (мы можем рассмотреть тупой угол и две образующие его стороны). Тогда ab=2ab*sinC, откуда 2*sinC=1, sinC=1/2. Зная, что C - тупой угол, находим, что C равен 150 градусам.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника и параллелограмма равны a и b. Тогда площади этих фигур равны S1 = ab и S2 = 0.5a*b, соответственно.

Так как S2 = 0.5*S1, то имеем:

0.5ab = S2 = 0.5S1 = 0.5a*b

Отсюда следует, что ab = 2S2.

Теперь найдем высоту параллелограмма h, опущенную на сторону b. Из геометрии параллелограмма известно, что h = a*sin(α), где α - тупой угол параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма S2 = b*h, то подставляем значение h:

S2 = basin(α)

Отсюда получаем:

sin(α) = S2/(a*b) = 1/2

Так как α - тупой угол, то 0 < α < 90 градусов. Из тригонометрии известно, что sin(α) > 0 для 0 < α < 180 градусов, поэтому α = arcsin(1/2) = 30 градусов.

Ответ: тупой угол параллелограмма равен 30 градусам.