Question

в треугольнике ABC угол С равен 120° AB=18√3. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Вот ответ R=18см!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу:

R = (abc)/(4S)

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, S - его площадь.

Для начала нам нужно найти длины сторон треугольника. Мы знаем, что AB = 18√3, а угол С равен 120°. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длины сторон:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(C)

где AC и BC - стороны треугольника.

Подставляем известные значения:

AC² = (18√3)² + BC² - 2(18√3)(BC)cos(120°)

AC² = 972 + BC² + 108BC

BC² + 108BC + 972 - AC² = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно BC:

BC = (-108 ± √(108² - 4·1·972 + 4·1·AC²))/2·1

BC = (-108 ± √(11664 - 3888 + 4AC²))/2

BC = (-108 ± √(7776 + 4AC²))/2

BC = (-108 ± √(4(1944 + AC²)))/2

BC = -54 ± √(1944 + AC²)

Так как стороны треугольника должны быть положительными, мы выбираем положительное значение для BC:

BC = -54 + √(1944 + AC²)

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.

Мы можем найти значение p, зная длины сторон a, b и c:

p = (AB + AC + BC)/2

p = (18√3 + AC + (-54 + √(1944 + AC²)))/2

p = 27√3/2 + AC/2 + √(1944 + AC²)/2

Теперь мы можем вычислить S:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

S = √((27√3/2 + AC/2 + √(1944 + AC²)/2)·(27√3/2 + AC/2 - √(1944 + AC²)/2)·(27√3/2 - AC/2 + √(1944 + AC²)/2)·(AC/2 + √(1944 + AC²)/2)))

S = √((243·AC²)/4)

S = (9/2)·AC

Наконец, мы можем вычислить радиус описанной ок