Question

Радіус кола вписаного в трапецію дорівнює 5 см. Бічні сторони дорівнюють 15 і 13 см,а основи відносяться як 2:5. Знайти площу трапеції

Answer 1

Если в трапецию вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна, т.е. (13+15)/2=14- средняя линия, т.к. это и полусумма оснований, а высота равна двум радиусам, т.е. 10 см, площадь тогда 14*10=140/см²/

ПРОШУ ПАРДОНУ.. ЛИШНИЕ ДАННЫЕ В ЗАДАЧЕ. БЕЗ НИХ ЛЕГКО ОНА РЕШАЕТСЯ. НЕ ПРАВДА ЛИ?

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину середньої лінії трапеції, що дорівнює середньому значенню довжин основ:

${\frac{15+13}{2}} = 14$

Тепер знайдемо довжину висоти трапеції, від проведеної до основи зі стороною 15 см:

$h = \sqrt{5^2 - (\frac{15-13}{2})^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

Площа трапеції дорівнює середній лінії, помноженій на висоту:

$S = \frac{(15+13)}{2} \cdot 2\sqrt{6} = 14\sqrt{6} \approx 34.1327\text{ см}^2$

Тому площа трапеції дорівнює приблизно 34.13 квадратних сантиметрів.