Question

Найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 вокруг меньшего катета

Answer 1

Такое тело называется конус, а его объем считают за формулой $V=\frac{1}{3} \pi r^2h$, где, в нашем случае, r = 4 см, h = 3 см.

$V=\frac{1}{3} \pi r^2h=\frac{1}{3}*3,14* 4^2*3=3,14*16=50,24$ (см$^3$)

Ответ: 50,24 [/tex] см$^3$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод цилиндров образующих. Мы вращаем треугольник вокруг меньшего катета (который имеет длину 3 см) и создаем цилиндр, высота которого равна длине другого катета (4 см). Радиус этого цилиндра будет равен расстоянию между меньшим катетом и гипотенузой треугольника.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 3^2 + 4^2 c^2 = 9 + 16 c^2 = 25 c = 5

Радиус цилиндра будет равен 5 - 3 = 2 см.

Высота цилиндра равна 4 см.

Тогда объем цилиндра будет:

V = πr^2h V = π(2)^2(4) V = 16π/3 V ≈ 16.76 см^3

Таким образом, объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 вокруг меньшего катета, составляет около 16.76 см^3.