Question

в треугольнике abc медиана aa1 bb1  cc1 равные соответственно 6 см , 9 см , 12 см , пересекаются в точке О .найти AO + OB + CO

Answer 1

Медианы, точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
АО=6:3·2=4
ОВ=9:3·2=6
СО=12:3·2=8
АО+ОВ+СО=4+6+8=18(см)
Ответ 18см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится свойство медиан треугольника, которое утверждает, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1 (то есть от вершины треугольника до точки пересечения медиан одна треть от длины медианы, а от точки пересечения медиан до середины противоположной стороны - две трети).

Таким образом, мы можем выразить каждую медиану через отрезки, на которые они делятся точкой О:

AA1 = 2/3 * AO, BB1 = 2/3 * BO, CC1 = 2/3 * CO.

Нам нужно найти сумму AO + BO + CO, поэтому сложим левые и правые части каждого уравнения:

AA1 + BB1 + CC1 = 2/3 * AO + 2/3 * BO + 2/3 * CO

Теперь заменим каждую медиану на ее длину:

6 см + 9 см + 12 см = 2/3 * AO + 2/3 * BO + 2/3 * CO

27 см = 2/3 * (AO + BO + CO)

Умножим обе части уравнения на 3/2, чтобы избавиться от коэффициента 2/3:

27 см * 3/2 = AO + BO + CO

AO + BO + CO = 40,5 см

Таким образом, сумма длин отрезков AO, BO и CO равна 40,5 см.