Question

Доказать,что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,то прямые паралельны

Answer 1

Решения ниже смотрите

Answer 2

Предположим, что у нас есть две прямые, которые пересекаются в точке $O$, и они пересекают друг друга таким образом, что накрест лежащие углы равны. Обозначим эти углы как $\angle AOB$ и $\angle COB$, где $A$, $B$ и $C$ - это точки на прямых, как показано на рисунке:

Из предположения о равенстве накрест лежащих углов мы знаем, что $\angle AOB = \angle COB$.

Предположим теперь, что эти две прямые не параллельны. Тогда они должны пересекаться где-то вне точки $O$. Пусть $D$ - это точка пересечения этих двух прямых, как показано на рисунке:

Мы знаем, что углы $\angle AOD$ и $\angle COB$ являются вертикальными (они лежат на одной линии), поэтому они равны. Также углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ являются вертикальными, поэтому они тоже равны. Но это противоречит предположению о том, что только накрест лежащие углы равны.

Таким образом, мы пришли к выводу, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.