Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусам.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Т.к. треугольник прямоугольный, и угол при катете равен 45, то второй угол при втором катете тоже будет равен 45, следовательно треугольник равнобедренный.  Катеты равны 12. площадь равнобедренного треуг.=0,5*12^2=0,5*144=72. 
Ответ: 72

Answer 2

Пусть катет, лежащий напротив угла 45 градусов, обозначен как $a$, а второй катет обозначен как $b$. Тогда по определению тангенса угла:

$\tan 45^\circ = \frac{a}{b}$

Так как $\tan 45^\circ = 1$, то $a = b$.

Зная, что один катет равен 12, получаем:

$a = b = 12$

Площадь прямоугольного треугольника равна:

$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(12)(12) = 72$

Ответ: $S = 72$.