Question

Помогите с геометрией. АВСД параллелограмм АВ=24 АД перпендикулярно ДВ угол АВД=30 градусов найдите площадь АВСД. Пожалуйста с решением. Варианты: 1) 96. 2)98(корень 3). 3) 144 (корень 3). 4) 144. 5)104

Answer 1

Sавсд=а*в*sin(альфа)
угол А=90-30= 60градусов
sin60=корень из 3/2
Sавсд=24*12*корень из 3/2=144 корень из 3
Ответ: 3

Answer 2

Нарисуем параллелограмм АВСД и построим высоту АЕ на сторону ВС:

javascriptCopy code
     B__________C
     /         /
    /         /
   /         / 
A /________/ D
         E

Поскольку АД перпендикулярна к ДВ, то угол ВАД также равен 30 градусам:

cssCopy code
      A 
     /|\
    / | \
   /  |  \
  /___|___\
  D   V   B

Разобьем параллелограмм на два треугольника, проведя диагональ ВЕ:

javascriptCopy code
     B__________C
     /|       / |
    / |      /  |
   /  |     /   |
  /___|____/____| E
  D   V    A    /
   \  |   /    /
    \ |  /    /
     \| /    /
      G/___ H/
       S    F

Так как ВЕ является высотой треугольника АВЕ, то треугольник АВЕ является равнобедренным. Значит, угол ВЕА равен 30 градусам.

Из треугольника ВДВ мы можем найти значение ВД:

scssCopy code
sin(30) = ВД/24
ВД = 12

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма АВСД, разбив его на два треугольника:

scssCopy code
S = S(ABV) + S(BCD)

S(ABV) = (1/2)*AB*AV*sin(BAV) = (1/2)*24*24*sin(30) = 72
S(BCD) = (1/2)*BC*BD*sin(BCD) = (1/2)*24*12*sin(150) = 36

S = S(ABV) + S(BCD) = 72 + 36 = 108

Ответ: 108. Правильный ответ не входит в список вариантов.