Question

Отрезок AM-бисектриса триугольника ABC,AB=48см,AC=32см,BM=18 см.Найдите сторону BC.

Answer 1

Если AM биссектриса то она делит на ровные части, и поэтому если BM=18 то BC должно быть 18*2=36

Answer 2

По условию, отрезок AM является бисектрисой угла A, поэтому отношение длины сторон AB и AC равно отношению длин отрезков BM и MC:

AB/AC = BM/MC

Заменяя значения, получаем:

48/32 = 18/MC

Решаем уравнение относительно MC:

MC = 18 × 32 / 48 = 12

Теперь, зная длины сторон AB, AC и отрезка MC, можно применить теорему косинусов для нахождения длины стороны BC:

BC² = AB² + AC² - 2 × AB × AC × cos(A)

где A - угол между сторонами AB и AC. Так как отрезок AM является бисектрисой угла A, то угол BAM равен углу CAM, а значит угол A равен двойному углу BAM:

A = 2 × ∠BAM

Так как мы знаем длины сторон AB, AC и отрезка BM, то можем найти синус угла BAM:

sin(BAM) = BM / AB = 18 / 48 = 3 / 8

Зная синус угла, можно найти сам угол через обратную тригонометрическую функцию sin⁻¹:

∠BAM = sin⁻¹(3/8) ≈ 22.6°

Теперь можем найти угол A:

A = 2 × ∠BAM ≈ 45.2°

Подставляя все известные значения в формулу для длины стороны BC, получаем:

BC² = 48² + 32² - 2 × 48 × 32 × cos(45.2°) ≈ 1216

Таким образом, длина стороны BC равна:

BC = √1216 ≈ 34.9 см

Ответ: BC ≈ 34.9 см.