Question

Треугольник вписан в окружность центр которой лежит на отрезке АВ. Найти градусные меры углов С и В если ∠А＝52º Пж подробненько

Answer 1

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°

∠AOB = 180° ⟹ ∠C = 90° ⟹ △ABC – прямоугольный, значит ∠B = 90 – 52 = 38°.

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать несколько свойств геометрии, связанных с вписанными углами и центральными углами. Давайте посмотрим на рисунок:

cssCopy code
         C
         /\
        /  \
     b /    \ a
      /      \
     /________\
    A    c     B

Здесь АВ — диаметр окружности, вписанной в треугольник ABC, а угол АСВ является центральным углом, опирающимся на дугу ВС данной окружности. Поскольку центр окружности лежит на отрезке АВ, то угол АВС является прямым. Таким образом, мы имеем следующие соотношения:

1. Угол АВС — прямой угол, то есть его мера равна 90 градусам.
2. Угол АСВ — центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Согласно свойству центральных углов, его мера равна удвоенной мере угла ВС, то есть 2 * угол ВС.
3. Угол АСВ и угол АВС являются смежными и дополняют друг друга до 180 градусов. Следовательно, угол АСВ имеет меру 180 - угол АВС.

Теперь осталось связать эти углы с известным углом А:

4. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол С равен 180 - угол А - угол В.

Подставив значения из первых трех пунктов, получаем следующую систему уравнений:

Copy code
Угол АВС = 90 градусов
Угол АСВ = 2 * угол ВС
Угол АСВ + угол АВС = 180 градусов
угол С = 180 - угол А - угол В

Подставляя значения, получаем:

Copy code
90 = 2 * угол ВС
угол ВС = 45 градусов

угол АСВ = 2 * 45 = 90 градусов
угол АВС = 180 - 90 = 90 градусов

угол С = 180 - 52 - 45 = 83 градуса

Таким образом, углы С и В равны 83 и 45 градусов соответственно.