Question

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Answer 1

1)Если радиус перпендикулярен хорде то он делит хорду пополам. 2) R=OB=5|=> OD=4 BD=1| 3)BD*OD=AD*CD=4*1=4|=> AD=DC | AD=DC=2

Answer 2

Поскольку OD является перпендикуляром к хорде AC, то OD является высотой треугольника AOC, где O - это середина AC, а рисунок имеет следующий вид:

Мы можем заметить, что треугольник ABD является прямоугольным, поскольку BD - это радиус окружности, а AO - это ее радиус. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для вычисления длины AB:

AB^2 = AO^2 - OB^2 AB^2 = 5^2 - 1^2 AB^2 = 24 AB = √24 = 2√6

Так как OD является высотой треугольника AOC, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через высоту:

S = (AC * OD) / 2

Также мы можем заметить, что треугольник AOC является прямоугольным, поскольку OD является высотой и проходит через середину AC, то есть OA = OC. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить длину AC:

AC^2 = 2 * OA^2 AC^2 = 2 * 5^2 AC^2 = 50 AC = √50 = 5√2

Теперь мы можем подставить значения AC и OD в формулу для площади треугольника:

S = (AC * OD) / 2 S = (5√2 * 2) / 2 S = 5√2

Таким образом, мы получили, что площадь треугольника AOC равна 5√2. Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину хорды AC:

S = (AC * OD) / 2 5√2 = (5√2 * AC) / 2 AC = (5√2 * 2) / 5√2 AC = 2 * √2

Таким образом, мы получаем, что длина хорды AC равна 2√2 см.