Question

ПОЖАЛУЙСТА! ПОСЛЕДНИЙ РАЗ ПРОШУ!!! O -центр кола описаного навколо рівнобедреного трикутника DЕF. Знайти кут трикутника DEF якщо кут DОЕ дорівнює 116 градусів

Answer 1

64°
дивись фото, повний розв'язок там

Answer 2

Зверніть увагу, що коло, описане навколо рівнобедреного трикутника, має центр, який знаходиться на середині відрізка, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного основи. Оскільки трикутник DEF є рівнобедреним, то його вершина збігається з центром кола, описаного навколо нього, тобто точкою O.

Таким чином, ми маємо:

• Кут DOE = 116 градусів (за умовою).
• Одна з вершин трикутника DEF (точка O) збігається з центром кола, описаного навколо нього.
• Так як трикутник DEF є рівнобедреним, то кути при основі в ньому дорівнюють один одному.

Отже, кути DEF трикутника є рівними між собою. Позначимо їх як x:

DEO = DFO = x

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, то ми можемо записати:

DEO + DFO + DEF = 180

Замінюємо в цьому рівнянні значення кутів:

x + x + DEF = 180

2x + DEF = 180

DEF = 180 - 2x

Тепер застосуємо умову, що кут DOE дорівнює 116 градусів. Оскільки кути DOE і DFO є прилеглими до кута DEF, то ми можемо записати:

DOE + DFO + DEF = 180

116 + x + x = 180

2x = 64

x = 32

Таким чином, ми отримали, що кожен з кутів DEF дорівнює:

DEF = 180 - 2x = 180 - 2(32) = 116 градусів.

Отже, кут трикутника DEF дорівнює 116 градусів.