Question

Известно,что BD-медиана треугольника ABC, DE=DB и что AB=5,8см,BC=7,4 см,AC=9см. Найдите CE.

Answer 1

Пусть точка Е лежит на продолжении ВД . Соединим точки У и С, рассмотрим два треугольника АВД и СЕД. У них АД = ДС =4,5 см, ВД = ДЕ . углы ВДА и ЕДС равны ( вертикальные ) . треугольники равны по первому признаку , значит СЕ = АВ = 5,8 см .

Answer 2

Для начала, нам нужно определить медиану BD треугольника ABC. Медиана BD делит сторону AC пополам и проходит через точку D, которая является серединой стороны AC. Таким образом, AD = DC = 4,5 см.

Также дано, что DE = DB, что означает, что треугольник BDE является равнобедренным. Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что угол BDE равен углу BED, то есть они равны между собой и равны половине угла BAC.

Чтобы найти CE, нам нужно найти длину стороны BE и затем вычесть из нее длину BD.

Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC, чтобы найти угол BAC:

cos(BAC) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) cos(BAC) = (5,8² + 9² - 7,4²) / (2 * 5,8 * 9) cos(BAC) ≈ 0,706

Угол BAC ≈ 45,2 градусов, поэтому угол BDE и угол BED равны примерно 22,6 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны BE:

BE / sin(BAC) = BC / sin(BED) BE / sin(45,2) = 7,4 / sin(22,6) BE ≈ 9,75 см

И, наконец, мы можем найти CE:

CE = BE - BD = BE - (AC / 2) = 9,75 - 4,5 = 5,25 см

Ответ: CE ≈ 5,25 см.