Question

Прямые a и b пересекаются в точке О, A принадлежит a, B принадлежит b, P принадлежит AB. Докажите, что прямые a и b и точка P лежат в одной плоскости.

Answer 1

по следствию(через пересек прямые проходит плоскость) проводим плоскость через прямые a b, т.к. A ∈ а и В∈b, то прямая AB лежит в плоскости по Аксиоме(если 2 точки лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости), а следовательно и P, лежащая на прямой AB, лежит в плоскости

Answer 2

Для того чтобы доказать, что прямые a и b и точка P лежат в одной плоскости, достаточно показать, что точка P может быть представлена как линейная комбинация точек A и B.

Из геометрических свойств прямых, проходящих через точку О, следует, что любая точка на прямой a может быть представлена как линейная комбинация точки О и какого-то вектора, направленного вдоль прямой a. Аналогично, любая точка на прямой b может быть представлена как линейная комбинация точки О и какого-то вектора, направленного вдоль прямой b.

Так как точка P принадлежит отрезку AB, то она может быть представлена как линейная комбинация точек A и B:

P = tA + (1-t)B,

где t - параметр, принимающий значения от 0 до 1.

Таким образом, мы представили точку P как линейную комбинацию двух точек A и B. Отсюда следует, что прямые a и b и точка P лежат в одной плоскости, так как они могут быть представлены как линейные комбинации точки О и векторов, направленных вдоль прямых a и b, и точки A и B.