Question

Вычислите длину стороны треугольника, лежащей против угла в 45°, если длины двух других сторон равны √2 см и 5 см

Answer 1

С^2=а^2+b^2=27

C=√а^2+b^2

С=7

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами углов между ними:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)

где a, b, c - длины сторон треугольника, A - угол между сторонами b и c.

В нашем случае известны длины сторон b = √2 см и c = 5 см, а угол A = 45°. Найдем длину стороны a, лежащей против угла A:

a^2 = (√2)^2 + 5^2 - 2√2·5·cos(45°) = 2 + 25 - 10√2·cos(45°) ≈ 23,14

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

a ≈ 4,81 см

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей против угла в 45°, равна примерно 4,81 см.