Question

Пожалуйста помогите! Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 найти высоту пирамиды Помогите пожалуйста!

Answer 1

Рассмотрим треугольник ADC (AB=BC=CA) ; dH - апофема
тк пирамида правильная,все ее грани и основание равные треугольники
тр.ABC=тр.ADB=тр.BDC=тр.CDA,из этого следует что высоты этих треугольников будут равны(DH=BH)
рассмотрим треугольник основание ABC(правильный) тогда диагонали треугольника будут пересекаться в точке о,и делиться пополам
BO=OH=DH\2= 2.
DO- искомая высота.
рассмотрим треугольник DOH(, DH- наклоная, OH- проекция) он пряиоугольный. тогда по т Пифагора 
DO^2=DH^2 - OH^2
DO^2=16-4
DO=2 кв.корня из 3

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора для боковой грани пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой пирамиды, высотой пирамиды и половиной стороны основания.

По определению апофемы, ее длина равна расстоянию от вершины пирамиды до центра основания. Это значит, что расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания равно половине апофемы, то есть 2 см.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами 2 см, h (высота пирамиды) и половиной стороны основания. Угол между стороной 2 см и половиной стороной основания равен 60 градусам.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты пирамиды. Так как тангенс угла равен противолежащему катету (высоте пирамиды) деленному на прилежащий катет (половина стороны основания), то

tan(60) = h / (1/2 * 4)

h = tan(60) * 2 * 4 / 1

h = 6.93 см

Таким образом, высота пирамиды равна 6.93 см (с точностью до двух знаков после запятой).