Question

Прямоугольная трапеция с острым углом 30 градусов вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основная трапеция равна √3 см и 3√3 см, а большая боковая сторона 5 см. Найти объем тела вращения. ПОМОГИТЕ!!!!!!

Answer 1

V=1\3 * π * h * (R²₁ + R₁R₂ + R₂²) = 1\3 * 3,14 * 2,5 (3 + 3 + 27) = 86,34 (ед.³)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для объема тела вращения, которая выглядит следующим образом:

V = π∫(R(x))^2 dx

где V - объем тела вращения, π - число Пи (приблизительно 3,14), R(x) - радиус вращения в зависимости от координаты x и ∫ - интеграл.

Для начала нужно найти радиус вращения R(x). Поскольку трапеция вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям, радиус вращения будет равен расстоянию от точки на боковой стороне до основания трапеции. По теореме Пифагора найдем эту длину:

h = √(5^2 - (3√3 / 2)^2) = √(25 - 27/4) = √(98/4 - 27/4) = √71/2

Так как трапеция вращается вокруг боковой стороны, длина этой стороны не изменяется при вращении, поэтому радиус вращения будет постоянным и равным h.

Теперь мы можем записать формулу для объема тела вращения:

V = π∫(h)^2 dx

Интегрирование проводится по основанию трапеции от одного конца до другого. Расстояние между основаниями трапеции равно √3, поэтому границы интегрирования будут от 0 до √3. Таким образом, мы получаем:

V = π∫(√71/2)^2 dx = π∫71/2 dx = π(71/2)∫dx = π(71/2)x + C

где С - константа интегрирования. Подставляя границы интегрирования, мы получаем:

V = π(71/2)(√3) - π(71/2)(0) = 71π√3/2

Ответ: объем тела вращения равен 71π√3/2 кубических сантиметров.