Question

Средние линии треугольника относятся как 2:3:4 , а периметр треугольника равен 45см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

2x

3x

4x

Тогда стороны 4x 6x 8x так как   больше 2 раза

4x+6x+8x=45

18x=45 

 x=2.5

4*2.5=10

6*2.5=15

8*2.5=20

То есть стороны равны 10 15 20 

Answer 2

Пусть стороны треугольника будут обозначены как a, b и c.

Также обозначим средние линии, соответствующие сторонам a, b и c, как m₁, m₂ и m₃ соответственно.

Известно, что отношение средних линий равно 2:3:4, поэтому:

m₁ : m₂ : m₃ = 2 : 3 : 4

Также известно, что средняя линия параллельна стороне треугольника, и ее длина равна половине соответствующей стороны.

Следовательно, имеем:

m₁ = 0.5 * b m₂ = 0.5 * c m₃ = 0.5 * a

Подставляя эти выражения в отношение средних линий, получаем:

0.5 * b : 0.5 * c : 0.5 * a = 2 : 3 : 4

Упрощая выражение, получаем:

b : c : a = 4 : 6 : 8 = 2 : 3 : 4

Периметр треугольника равен:

a + b + c = 45

Подставляем соответствующие выражения для сторон треугольника, умноженные на общий множитель 9, чтобы получить целые числа:

4k + 6k + 8k = 45 * 9 18k = 405 k = 22.5

Таким образом, имеем:

a = 4k = 90 см b = 2k = 45 см c = 3k = 67.5 см

Ответ: стороны треугольника равны 45 см, 67.5 см и 90 см.