Question

В треугольнике АВС угол С= 90 ,BС=24, sinА=12/13. Найдите длинны сторон AB и AC. (НЕ ПО ТЕОРЕМЕ СИНУСОВ РЕШЕНИЕ,ПОЖаЛуЙСТА,ОЧЕНЬ СРОЧНО!)

Answer 1

Фото.фото.фото.фото.фото

Answer 2

Мы можем использовать геометрический подход, чтобы решить эту задачу. Обозначим точку D на стороне AC так, что BD перпендикулярна AC.

Поскольку угол BAC является острым, то sin(∠BAC) = BC/AB, а поскольку sin(∠BAC) = 12/13, мы можем записать:

BC/AB = 12/13

Также, по теореме Пифагора, мы знаем, что:

AB² + BC² = AC²

Поскольку ∠BCD = 90°, мы также можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD:

BD² + BC² = CD²

Теперь мы можем выразить AB и AC через BD и BC. Из уравнения BC/AB = 12/13, мы можем выразить AB через BC:

AB = 13/12 BC

Затем мы можем использовать это выражение для AB в уравнении AB² + BC² = AC², чтобы получить выражение для AC через BC:

AC² = (13/12 BC)² + BC²

AC² = 169/144 BC² + BC²

AC² = 313/144 BC²

Теперь мы можем использовать уравнение BD² + BC² = CD², чтобы выразить BD через BC:

BD² = CD² - BC²

BD² = AC² - BC² - BC²

BD² = 313/144 BC² - BC² - BC²

BD² = 49/144 BC²

Теперь у нас есть выражения для AC² и BD² через BC². Осталось решить систему уравнений для BC², чтобы найти BC, а затем использовать выражения для AB и AC, чтобы найти их длины.

Сложим выражения для AC² и BD²:

AC² + BD² = 362/144 BC²

AC² + BD² = 25/9 BC²

Заметим, что 25/9 = (5/3)², поэтому мы можем записать:

AC² + BD² = (5/3)² BC²

313/144 BC² + 49/144 BC² = (5/3)² BC²

362/144 BC² = (25/9) BC²

BC² = (9/25) * 362/144

BC² = 36/25

BC = 6/5

Теперь мы можем использовать выражения для AB и AC, чтобы найти их длины:

AB = 13/12 BC = 13/12 * 6/5 = 39/20

AC² = 313/144 BC² = 313/144 * 36/25 = 313/100

AC = √(313/100) = (1/10) √3130

Ответ: AB = 39/20, AC = (1/10) √3130.