Question

Решите пожалуйста Тупой угол ромба равен 150 градусов, а его сторона равна 6см. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Для ромба
S = a²·sin(fi) = 36*sin(150) = 36*1/2 = 18 см²

Answer 2

Для начала, найдём угол ромба, противолежащий данному тупому углу. Так как все углы ромба равны между собой, то этот угол также будет равен 150 градусов.

Для этого можно вычислить разность между 360 градусов (суммой всех углов в ромбе) и 150 градусов, и разделить эту разность на 2:

$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$

Таким образом, каждый из оставшихся углов ромба равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать формулу для площади ромба:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому можно найти длину одной из диагоналей, используя теорему косинусов:

$a^2 + b^2 - 2ab\cos C = d^2$

где $a$ и $b$ - длины сторон ромба, $C$ - угол между ними (в нашем случае $C = 30^\circ$), а $d$ - длина диагонали.

Подставляя известные значения, получим:

$6^2 + 6^2 - 2\cdot 6\cdot 6\cdot \cos 30^\circ = d^2$

$d^2 = 36 + 36 - 36 = 36$

$d = 6\sqrt{2}$

Так как диагонали ромба равны, то вторая диагональ также равна $6\sqrt{2}$.

Теперь можем найти площадь ромба:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2}}{2} = \frac{72}{2} = 36$

Ответ: площадь ромба равна 36 квадратных сантиметров.