Question

В прямой треугольной призме авса1в1с1 основанием служит прямоугольный треугольник abc, ac=4, bc=3, bb1=3,2; угол acb=90 Найдите расстояние между ca1 и ab

Answer 1

Пусть С - начало координат
Ось Х - СА
Ось У - СВ
Ось Z - CC1

Вектора
СА(4;0;0)
СА1(4;0;3.2)
АВ(-4;3;0)

Искомое расстояние
| СА * СА1хАВ | / | СА1хАВ | =
4*3*3.2 / √(9.6^2+12.8^2+12^2)=1.92

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABC, где A, B, C - вершины прямоугольного треугольника abc, а AB = c, BC = a, AC = b.

Из условия задачи известны значения сторон треугольника ABC:

AB = c = 5 (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике abc) BC = a = 3 (дано в условии) AC = b = 4 (дано в условии)

Обозначим точки M и N как проекции точек A1 и B1 на плоскость основания ABC соответственно. Тогда MN будет перпендикулярна основанию ABC и проходить через точку C.

Обозначим точку на основании ABC, симметричную точке B1 относительно грани AVB, как X. Тогда AX будет перпендикулярна основанию ABC и проходить через точку A.

Таким образом, расстояние между CA1 и AB будет равно расстоянию между точками M и X.

Из треугольника ABX, используя теорему Пифагора, найдем значение AX:

AX^2 = AB^2 - BX^2 = c^2 - (a - BB1)^2 = 5^2 - (3 - 3.2)^2 = 3.84

AX = √3.84 = 1.96

Из треугольника AMN, используя теорему Пифагора, найдем значение MN:

MN^2 = AN^2 - AM^2 = (AC - CN)^2 - AM^2 = (4 - a)^2 - BB1^2 = 0.16

MN = √0.16 = 0.4

Таким образом, расстояние между CA1 и AB равно расстоянию между точками M и X, которое равно:

MX = MN + NX = MN + AX = 0.4 + 1.96 = 2.36

Ответ: расстояние между CA1 и AB равно 2.36.