Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.​

Answer 1

Напротив угла в 30° лежит меньший катет, который равен половине гипотенузы

х - гипотенуза ; 1/2 х - меньший катет

$x - \frac{1}{2} x = 15 \\ \frac{1}{2} x = 15 \\ x = 15 \div \frac{1}{2} \\ x = \frac{15 \times 2}{1} \\ x = 30$

Ответ : гипотенуза равна 30 см

Answer 2

Пусть катеты треугольника обозначаются как a и b, а гипотенуза - как c. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

c^2 = a^2 + b^2

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой угол также равен 30°. Это означает, что соответствующий катет (тот, который лежит напротив 30° угла) равен половине гипотенузы, то есть b = c/2.

По условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

c - b = 15

Заменяем b на c/2:

c - c/2 = 15

Упрощаем:

c/2 = 15

c = 30

Итак, длина гипотенузы равна 30 см.