Question

Объем куба 8дм^3.Найти площадь поверхности куба и площадь диагонального сечения

Answer 1

V=a³ ⇒ 8=2³
S=6a²=6*4=24 (Поверхность)
d=√4+4=2√2
S(сечение)=d*a=2√2 * 2 = 4√2 

Answer 2

Для нахождения площади поверхности куба нам нужно вычислить сумму площадей всех его граней. Так как у куба все грани квадраты, то площадь одной грани равна квадрату длины ребра:

S грани = a²

где "a" - длина ребра куба.

Так как объем куба равен 8 кубическим дециметрам, то

a³ = 8

и, следовательно,

a = ∛8 = 2 дм.

Тогда площадь одной грани будет:

S грани = a² = 2² = 4 дм².

Так как у куба шесть граней, то площадь поверхности куба равна:

S = 6S грани = 6 × 4 дм² = 24 дм².

Чтобы найти площадь диагонального сечения, нужно построить такое сечение и найти его площадь. По определению, диагональное сечение - это плоскость, проходящая через диагональ куба. Так как диагональ куба соединяет противоположные вершины куба, то ее длина равна

d = a√3,

где "a" - длина ребра куба.

Так как a = 2 дм, то

d = 2√3 дм.

Чтобы найти площадь диагонального сечения, нужно умножить половину длины диагонали на высоту сечения. Так как сечение проходит через центр куба, то его высота равна a:

S = 0.5d × a = 0.5 × 2√3 дм × 2 дм = 2√3 дм².

Таким образом, площадь диагонального сечения куба равна 2√3 квадратных дециметра.