Question

Помогите!!! Даю 10 баллов!!! В прямоугольном треугольнике биссектриса осторого угла делит катет на отрезки 10 см и 6 см найти периметр этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

48 см.

Объяснение:

Один из катетов равен 10+6=16 (см), пусть другой равен х.

По свойству биссектрисы:

$\frac{x}{6} =\frac{\sqrt{256+x^2} }{10}$, откуда находим $x=12.$

Гипотенуза тогда равна $\sqrt{12^2+16^2} =20$(см).

Периметр равен $16+12+20=48$(см).

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике $ABC$ биссектриса угла $C$ делит катет $AB$ на отрезки $AC = 10$ см и $BC = 6$ см. Тогда по определению биссектрисы: $\frac{AC}{BC} = \frac{AB}{AC + BC}.$ Подставляя известные значения, получаем: $\frac{10}{6} = \frac{AB}{10+6},$ откуда $AB = \frac{10\cdot(10+6)}{6} = \frac{160}{3}$ см.

Теперь, используя теорему Пифагора, находим длины оставшихся сторон: $BC = 6 \text{ см}, \quad AC = 10 \text{ см}, \quad AB = \frac{160}{3} \text{ см}.$

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $P = AB + AC + BC = \frac{160}{3} + 10 + 6 = \frac{196}{3} \text{ см} \approx 65.33 \text{ см}.$

Таким образом, периметр треугольника равен примерно 65.33 см.