Question

Могут ли синус и косинус одного и тогоже угла быть равными

Answer 1

Могут.
Например, если угол 45°
$sin45 = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ cos45 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Нет, синус и косинус одного и того же угла не могут быть равными, за исключением случая, когда угол равен 0 или 180 градусов.

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а косинус - как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Если синус и косинус одного угла равны, то это означает, что противолежащий и прилежащий катеты равны, что возможно только при прямом угле (угол 90 градусов) или при угле, равном 0 или 180 градусов.

Во всех остальных случаях значение синуса и косинуса одного угла будут разными. Например, для угла 30 градусов синус равен 0,5, а косинус равен √3/2, что явно показывает, что они не равны.