Question

Углы ABD и DBC- смежные,BM-биссекртиса угла ABD,причем уголABM на 30 градусов меньше угол DBC.Найдите угол ABD

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам, значит угол ABD равен 60 градусов ,угол ABD= DBC т.к. смежные, находим угол ABD 180-60=120

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
2. Биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении ближайших к углу точек в пропорции соответствующих сторон.

Используя первое свойство, мы можем заметить, что угол ABM равен половине угла ABD, то есть угол ABD равен 2 * угол ABM.

Затем, используя второе свойство, мы можем установить соотношение между сторонами треугольника BDM и BDC:

BD/DM = BC/CM

Так как BM является биссектрисой угла ABD, то BD/DM = AB/AM. Также, так как угол ABM на 30 градусов меньше угла DBC, то угол CBM равен 30 градусам.

Значит,

AB/AM = BC/CM AB/AM = BC/BM * BM/CM AB/AM = sin(BCM) / sin(MCB) * sin(CBM) / sin(MCB) AB/AM = sin(BCM) / sin(CBM) AB/AM = sin(150) / sin(30) AB/AM = sqrt(3)

Теперь мы можем выразить угол ABM через AB и AM:

sin(ABM) = AB/2AM ABM = arcsin(AB/2AM) ABM = arcsin(sqrt(3) / 4)

И, наконец, мы можем выразить угол ABD через угол ABM:

ABD = 2 * ABM ABD = 2 * arcsin(sqrt(3) / 4) ABD ≈ 130.6 градусов.

Ответ: угол ABD ≈ 130.6 градусов.