Question

Решите пожалуйста. спасибо заранее. Какой угол образует с положительным направлением оси ox прямая 2x + 2y - 5 = 0  ?

Answer 1

Выражаем х через у. получаем х=2,5-у
по точкам строим график (0;2,5), (2,5;0)
угол тупой.
tga = -1, угол=135гр.

Answer 2

Y=-x+2,5; следовательно, tga = -1, следовательно, a =135 градусов

Answer 3

Чтобы найти угол между прямой и положительным направлением оси $ox$, нужно найти угол между направлением прямой и положительным направлением оси $ox$. Для этого нужно вычислить угол между единичным вектором, параллельным прямой, и единичным вектором, направленным вдоль оси $ox$.

Направляющий вектор прямой можно найти, приведя ее уравнение к виду $y = -x + 5/2$:

$$y = -x + \frac{5}{2}$$

Тогда направляющий вектор будет иметь координаты $(-1, 1)$. Чтобы получить единичный вектор, нужно разделить его на длину:

$$\mathbf{v} = \frac{(-1, 1)}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2}} = \frac{(-1, 1)}{\sqrt{2}}$$

Единичный вектор, направленный вдоль оси $ox$, имеет координаты $(1,0)$. Угол между двумя векторами можно вычислить по формуле скалярного произведения:

$$\cos \theta = \frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{u}}{\|\mathbf{v}\| \|\mathbf{u}\|} = \frac{\frac{(-1, 1)}{\sqrt{2}} \cdot (1,0)}{\left\|\frac{(-1, 1)}{\sqrt{2}}\right\| \cdot \| (1,0) \|} = \frac{-1}{\sqrt{2}}$$

Значит, угол $\theta$ между прямой $2x + 2y - 5 = 0$ и положительным направлением оси $ox$ равен $\theta = \cos^{-1}(-1/\sqrt{2}) \approx 135^\circ$.