Question

Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны АС и А1С1 соответственно равны 13 см и 0,1 м. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1.

Answer 1

Отношение периметров подобных треугольников так же, как и отношение соответствующих сторон треугольников равно коэффициенту подобия =>
P/P1=AC/A1C1=0,13/0,1=1,3

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать, что если два треугольника подобны, то соответственные стороны этих треугольников пропорциональны и отношение периметров равно отношению любых соответственных сторон.

Таким образом, для нахождения отношения периметров треугольников АВС и А1В1С1, необходимо найти отношение каждой соответственной стороны.

Для этого необходимо перевести размеры сторон в одну и ту же систему измерения. Допустим, мы будем использовать сантиметры. Тогда 0,1 метра равны 10 сантиметрам.

Соответственные стороны АС и А1С1 пропорциональны, поэтому мы можем написать:

13 см / АС = 0,1 м / А1С1

Переставив члены уравнения, получаем:

АС / А1С1 = 13 см / 0,1 м = 130

Теперь мы можем найти отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1:

Периметр АВС / Периметр А1В1С1 = (АВ + АС + ВС) / (А1В1 + А1С1 + В1С1)

Так как стороны АС и А1С1 пропорциональны, то АВС и А1В1С1 подобны, и их периметры пропорциональны соответственным сторонам:

Периметр АВС / Периметр А1В1С1 = (АВ + 13 см + ВС) / (А1В1 + 0,1 м + В1С1)

Переведя 0,1 метра в сантиметры, получим:

Периметр АВС / Периметр А1В1С1 = (АВ + 13 см + ВС) / (А1В1 + 10 см + В1С1)

Теперь мы можем использовать соотношение сторон:

Периметр АВС / Периметр А1В1С1 = [(АВ + 13 см + ВС) / (А1В1 + 10 см + В1С1)] * (А1С1 / АС)

Подставляя значение отношения сторон АС и А1С1, получаем:

Периметр АВС / Периметр А1В1С1 = [(АВ + 13 см + ВС) / (А1В1 + 10 см + В1С1)] * (1 / 130)

Упрощая это выражение, получаем:

Периметр АВС / Периметр А1В1С1 = (