Question

Полуокружность разделена на две дуги,градусные меры которых относятся как 2:4.Точка деления соединена хордами с концами диаметра.Найдите этот диаметр,если разность длин хорд равна 10 см. Помогите пожалуйста.... И если есть возможность сфоткайте пожалуйста...

Answer 1

Полуокружность (это 180°) разделена на две дуги,градусные меры которых относятся как 2:4. Значит, дуги равны (180/(2+4))*2 = 60° и 120°.
Хорды и диаметр образуют прямоугольный треугольник с углами 30° и 60° (по свойству вписанных углов).
Обозначим меньший катет за х, второй - (х+10).
Гипотенуза (это диаметр) равна 2х (катет х лежит против угла в 30°).
По Пифагору 4х² = х²+(х²+20х+100).
Получаем квадратное уравнение 2х²-20х-100 = 0, сократим на 2:
х²-10х-50 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:  
D=(-10)^2-4*1*(-50)=100-4*(-50)=100-(-4*50)=100-(-200)=100+200=300;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:  
x_1=(√300-(-10))/(2*1)=(√300+10)/2=(√300/2)+(10/2)=(√300/2)+5 ≈13,660254;  x_2=(-√300-(-10))/(2*1)=(-√300+10)/2= (-√300/2)+(10/2) =
(-√300/2)+5 ≈ -3,660254. Отрицательный корень отбрасываем

Ответ: диаметр равен 2х = 2*((√300/2)+5) = √300+10 ≈  27,32051.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько свойств геометрии, в том числе свойство о соотношении дуг, образованных хордой на окружности.

Пусть $AB$ и $CD$ - это хорды, которые соединяют точку деления полуокружности с концами диаметра, и пусть $E$ - это точка пересечения хорд. Также пусть $O$ - это центр полуокружности, а $x$ и $y$ - это длины дуг, образованных хордами $AB$ и $CD$ соответственно.

Известно, что градусные меры этих дуг относятся как 2:4, то есть $x:y=2:4$ или $x=\frac{1}{3}y$.

Также из свойств геометрии мы знаем, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков каждой хорды равно произведению длин отрезков другой хорды. В данном случае это означает, что $AE\cdot EB=CE\cdot ED$.

Мы также знаем, что $AE+EB=CD-AB$, так как сумма длин двух хорд, которые пересекаются внутри окружности, равна разности длин диаметра и отрезка, который соединяет точку пересечения хорд с центром окружности. В данном случае это означает, что $AE+EB=2R-10$, где $R$ - это радиус полуокружности.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу следующим образом:

1. Из соотношения дуг $x:y=2:4$ получаем, что $x=\frac{1}{3}y$.
2. Из свойства о произведении отрезков хорд получаем, что $AE\cdot EB=CE\cdot ED$.
3. Из свойства о сумме длин хорд получаем, что $AE+EB=2R-10$.
4. Подставляем $x=\frac{1}{3}y$ в формулу для соотношения дуг и получаем $y=3x$.
5. Подставляем $y=3x$ в формулу для произведения отрезков хорд и получаем $AE\cdot EB=9CE\cdot ED$.
6. Подставляем $AE+EB=2R-10$ и $AE\cdot EB=9CE\cdot ED$ в систему уравнений и решаем ее относительно $R$.

Вы можете увидеть решение визуаль