Question

Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 22 см и 10 см, если один из углов 120 градусов. С полным оформлением (Чертеж, дано, найти, решение, ответ).

Answer 1

Вооооооооооооооооот,,,,,,,,

Answer 2

Дано: Основания трапеции AB=22 см и CD=10 см, угол A = 120 градусов.

Найти: боковые стороны трапеции.

Решение: Построим трапецию ABCD с основаниями AB и CD, где AC и BD - боковые стороны трапеции, и угол A = 120 градусов.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠A)

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то BC=AD.

Для треугольника ACD можем написать: AC² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cos(∠A) AC² = AD² + 100 - 2 * AD * 10 * cos(120) AC² = AD² + 100 + 20 * AD AC² = (AD + 10)² - 100 + 100 + 20 * AD AC² = AD² + 20 * AD + 100 Таким образом, получили систему уравнений: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠A) AC² = AD² + 20 * AD + 100

Выразим AD из второго уравнения: AD² + 20 * AD + 100 = AC² AD² + 20 * AD + 100 - AC² = 0 (AD + 10)² - 200 - AC² = 0

Подставим это выражение в первое уравнение: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠A) AC² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(∠A) + 100

Заменим значение AD²: AC² = AB² + (AC² - 100 - 20 * AD) - 2 * AB * AD * cos(∠A) + 100 AC² = AB² + AC² - 100 - 20 * AD - 2 * AB * AD * cos(∠A) + 100 2 * AC² - 2 * AB * AC * cos(∠A) - 200 = 20 * AD + 2 * AB * AD * cos(∠A)

AD = (2 * AC² - 2 * AB * AC * cos(∠A) - 200) / (2 * (AB * cos(∠A) - 10))

Подставим значения AB=22 и CD=10, ∠A=120 в формулу: AD = (2 * AC² - 2 * 22 * AC * cos(120) - 200) / (2 * (22 * cos(120) - 10)) AD = (2 * AC² + 11 * AC - 100) / (21 * sqrt(3))

Так как трапеция равнобедренная, то AC=BD.

Для треугольника ABD мож