Question

В треугольнике ABC угол C=90 , угол B=70 .На луче CB отложен отрезок CD , равный CA . Найдите углы треугольников ABD

Answer 1

Ответ: 110°, 45°, 25°

Объяснение:  

 По условию CD=CA  ⇒ ∆ АСD прямоугольный равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны.  (180°-90°):2=45° ⇒

Угол АDB=45°

 Угол АВС - внешний при вершине В ∆ АВD. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠АВС=∠АDB+∠BDA ⇒

∠ВАD=70°-45°=25°

∠АВD и ∠АВС - смежные ⇒

∠АВD=180°-70°=110°

Answer 2

Из условия треугольника ABC следует, что угол A = 180 - 90 - 70 = 20 градусов.

Также из условия известно, что CD = CA, что означает, что треугольник ACD равнобедренный, то есть угол CAD равен углу ACD. Так как угол A равен 20 градусов, то угол CAD равен (180 - 20)/2 = 80 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Из него известно, что угол A равен 20 градусов, а угол B равен 70 градусов (из условия). Из суммы углов треугольника получаем, что угол D равен 180 - 20 - 70 = 90 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABD равны 20, 70 и 90 градусов. Треугольник ABD является прямоугольным с прямым углом в точке D.