Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ ПО ФОРМУЛЕ ГЕРОНА 1. Найдите площадь треугольника со сторонами 9 см,10 см,17 см. 2. Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см,25 см и 30 см.

Answer 1

1) Площадь треугольника со сторонами 9 см,10 см,17 см равна:
S = √(18(18-9)(18-10)(18-17)) = √ 1296 = 36 см.

2)  Высота, опущенная на сторону а, равна:
$h_a= \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{a}$
Высоты треугольника со сторонами 11 см, 25 см и 30 см равны:
 a        b      c
11      25     30.
ha      hb      hc
24   10,56    8,8 .
На меньшую сторону опускается наибольшая высота.
Она равна 24 см.

Answer 2

1. Найдем полупериметр треугольника:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{9 + 10 + 17}{2} = 18$$

Где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

Затем, площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18 \cdot (18-9) \cdot (18-10) \cdot (18-17)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1} = 36 \text{ см}^2$$

Ответ: площадь треугольника равна 36 квадратных сантиметров.

2. Для нахождения наибольшей высоты треугольника, мы можем использовать формулу:

$$h = \frac{2S}{a}$$

Где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина стороны, к которой проводится высота. Чтобы найти наибольшую высоту, нам нужно провести высоту к наибольшей стороне треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона, как мы делали в первой задаче:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11 + 25 + 30}{2} = 33$$

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{33 \cdot (33-11) \cdot (33-25) \cdot (33-30)} = \sqrt{33 \cdot 22 \cdot 8 \cdot 3} = 66 \sqrt{6} \text{ см}^2$$

Теперь найдем наибольшую высоту, проведенную к стороне длиной 30 см:

$$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 66\sqrt{6}}{30} = \frac{22\sqrt{6}}{5} \approx 9.27 \text{ см}$$

Ответ: наибольшая высота треугольника со сторонами 11 см, 25 см и 30 см равна примерно 9,27 см.