Question

KB и KC -отрезки касательных,проведённые из точки K к окружности с центром в точке A.Найдите AK,если угол BKC равен 60 градусов ,а KB+KC=12 см .Помогите срочно !)Пожалуйста с рисунком )

Answer 1

Кружочек сами нарисуйте, расставте буковки

касательные перпендикулярны радиусам проведенным в точки касания

АВ=АС=радиус  треугольники КВА и КАС равны угол КАС=60

КС/АК = синус 60

АК =КС/(синус 60) = 6*2/√3 = 12/3 * √3 = 4√3

Answer 2

Для решения задачи нужно нарисовать окружность с центром в точке A и провести к ней две касательные KB и KC из точки K. Затем нарисовать отрезок AC, соединяющий центр окружности с точкой K. Поскольку KA является радиусом окружности, то он перпендикулярен к касательной KB, а значит, треугольник KAB является прямоугольным. Аналогично, треугольник KAC также является прямоугольным.

Пусть AK = x. Тогда, по теореме Пифагора в треугольнике KAB: $KB^2 = x^2 - KA^2$

Аналогично, в треугольнике KAC: $KC^2 = x^2 - KA^2$

Поскольку угол BKC равен 60 градусов, то KB и KC равны друг другу: $KB = KC$

Из уравнений для KB и KC получаем: $KB + KC = 2KB = 12 см$ $KB = KC = 6 см$

Подставляя эти значения в уравнения для KB и KC, получаем: $6^2 = x^2 - KA^2$

Сокращая и решая уравнение, получаем: $x^2 - KA^2 = 36$ $x^2 - KA^2 = (x - KA)(x + KA) = 36$

Поскольку KA не может быть отрицательным, то: $x + KA = \sqrt{36 + KA^2}$ $x - KA = \dfrac{36}{\sqrt{36 + KA^2}}$

Сложим эти уравнения и решим относительно KA: $2x = \sqrt{36 + KA^2} + \dfrac{36}{\sqrt{36 + KA^2}}$

Введём замену $y = \sqrt{36 + KA^2}$, тогда уравнение примет вид: $2x = y + \dfrac{36}{y}$

Домножим обе части на $y$: $2xy = y^2 + 36$

Перенесём все члены в левую часть: $y^2 - 2xy + 36 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $y$: $y = \dfrac{2x \pm \sqrt{4x^2 - 4\cdot1\cdot36}}{2} = x \pm \sqrt{x^2 - 36}$

Поскольку KA не может быть отрицательным, то: $KA = x - \sqrt{x^2 - 36}$

Таким образом, мы получили, что $KA = x - \sqrt{x^2 - 36}$. Осталось только подставить значение $KB = KC = 6$ и решить уравнение: $12