Question

Сторона AC треугольника ABC разделена на три отрезка точками D и E так,сто ad:de:ec=3:5:7.точка F делит сторону ab в отношении 1:7,считая от A. какую часть площади треугольника abc составляет площадь треугольника FDE? Помогите решить!

Answer 1

Фото:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать соотношение между площадями треугольников, которое гласит, что если два треугольника имеют одинаковую высоту, то отношение их площадей равно отношению длин соответствующих оснований.

Обозначим длину стороны $AC$ как $x$ и найдём длины отрезков $AD$, $DE$, и $EC$. Так как отношение длин отрезков $AD$, $DE$, и $EC$ равно $3:5:7$, то мы можем записать:

$AD = \frac{3}{15} x = \frac{1}{5} x$

$DE = \frac{5}{15} x = \frac{1}{3} x$

$EC = \frac{7}{15} x$

Затем найдём длину стороны $AB$, используя то, что точка $F$ делит отрезок $AB$ в отношении $1:7$:

$AB = AF + FB = \frac{1}{8} x + \frac{7}{8} x = x$

Теперь мы можем найти площадь треугольника $ABC$, используя формулу Герона:

$s = \frac{1}{2} (x + x + x) = \frac{3}{2} x$

$S_{ABC} = \sqrt{s(s-x)(s-x)(s-x)} = \sqrt{\frac{3}{2} x \cdot \frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{2} x} = \frac{1}{4} x^2 \sqrt{3}$

Теперь найдём площадь треугольника $FDE$. Мы знаем, что сторона $DE$ параллельна стороне $AB$, и что отношение длин $DE:AB$ равно $1:8$. Значит, высоты треугольников $FDE$ и $ABC$ равны. Таким образом, отношение площадей треугольников $FDE$ и $ABC$ равно отношению длин отрезков $DE$ и $AB$:

$\frac{S_{FDE}}{S_{ABC}} = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{8}$

Таким образом, площадь треугольника $FDE$ составляет $\frac{1}{8}$ от площади треугольника $ABC$:

$S_{FDE} = \frac{1}{8} S_{ABC} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} x^2 \sqrt{3} = \frac{1}{32} x^2 \sqrt{3}$

Ответ: площадь треугольника $FDE$ составляет $\frac{1}{32}$ от площади