Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 30° а сумма гепотенузы и меньшего катета равна 4см. найдите гепотенузу и меньший катет.

Answer 1

1=2угл=(180-30)/2=75°

Answer 2

Пусть меньший катет равен $a$, а гипотенуза равна $b$. Так как угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам, то другой острый угол равен 90-30=60 градусов. Тогда, по теореме синусов, имеем:

$\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 60^\circ}$

Также по условию задачи:

$a+b=4$

Решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, относительно неизвестных $a$ и $b$.

Сначала выразим $b$ из первого уравнения:

$b = \frac{a\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = 2a$

Теперь подставим это выражение для $b$ во второе уравнение и решим относительно $a$:

$a + 2a = 4$

$a = \frac{4}{3}$

Таким образом, меньший катет равен $\frac{4}{3}$ см, а гипотенуза равна $2a = \frac{8}{3}$ см.