Question

У трикутній піраміді SABC точка М середина ребра AB , точка P і N лежать на ребрах SA і SC, при чому AP:AS=1:3, SN=1/2NC. Побудувати переріз площиною ,яка проходить через точки MNP

Answer 1

MNP= Sn:1:3-12=31,4

Answer 2

Для побудови перерізу площиною, яка проходить через точки M, N та P, ми повинні знайти координати цих точок в просторі.

Позначимо координати вершин трикутної піраміди SABC наступним чином:

• координати точки S - (0, 0, 0);
• координати точки A - (a, 0, 0);
• координати точки B - (0, b, 0);
• координати точки C - (0, 0, c), де a, b та c - довжини відповідних ребер.

Точка M - середина ребра AB, тому її координати можна знайти як середнє арифметичне координат точок A та B:

• координата x точки M - (0 + a)/2 = a/2;
• координата y точки M - (0 + b)/2 = b/2;
• координата z точки M - 0/2 = 0.

Точка N лежить на ребрі SC, тому ми можемо позначити її координати як (0, y, cz), де y та z - деякі числа, які ми повинні знайти. Враховуючи, що SN = 1/2 NC, ми можемо записати дві рівності:

• координата y точки N - координата y точки S + 1/3 * (координата y точки C - координата y точки S) = 0 + 1/3 * (b - 0) = b/3;
• координата z точки N - координата z точки S + 1/3 * (координата z точки C - координата z точки S) = 0 + 1/3 * (c - 0) = c/3.

Точка P лежить на ребрі SA, тому її координати можна позначити як (xp, 0, zp), де xp та zp - деякі числа, які ми повинні знайти. За умовою задачі ми знаємо, що відношення AP до AS дорівнює 1:3, тому можна записати дві рівності:

• координата xp точки P - координата x точки S + 1/4 * (координата x точки A - координата x точки S) = 0 + 1/4 * a = a/4;
• координата zp точки P - координата z точки S + 1/4 * (координата z точки A - координата z точки S) = 0 +