Question

В треугольнике АВС угол С-прямой, sinА=√3/2 . Найдите cosA. Ребят,помогите:с

Answer 1

Sin²A+cos²A=1
cos²A=1-sin²A
cosA=√1-sin²A
cosA=√1-3/2=√-1/2=-1/√2

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и соотношениями между основными тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике.

Так как угол С является прямым, то мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Здесь AB - гипотенуза треугольника АВС, а AC и BC - катеты.

Так как sinA=√3/2, то мы знаем, что противолежащий углу A катет AC равен √3/2 умноженному на гипотенузу AB. То есть:

AC = (√3/2)AB

Подставим это выражение в уравнение теоремы Пифагора:

(√3/2)^2 AB^2 + BC^2 = AB^2

3/4 AB^2 + BC^2 = AB^2

BC^2 = AB^2 - 3/4 AB^2

BC^2 = 1/4 AB^2

BC = (1/2)AB

Теперь мы можем выразить cosA через катеты:

cosA = BC/AB = (1/2)AB/AB = 1/2

Ответ: cosA = 1/2.