Question

В прямоугольной трапеции ABCD (AB||BC)угол А=90 градусов ,BC=CD=5 см ,AD=8 см .Найдите площадь трапеции

Answer 1

Условие:

В прямоугольной трапеции ABCD (AD ║ BC) ∠A = 90°, BC = CD = 5 см, AD = 8 см. Найдите площадь трапеции.

Опустим из точки С на основание AD перпендикуляр CH  ⇒

Получим прямоугольник ABCН (AD ║ BC, BA ║ CH, ∠A = 90°)

Значит, BA = CH, BC = AH = 5 см, HD = AD - AH = 8 - 5 = 3 см

В прямоугольном треугольнике CHD:  По теореме Пифагора

CD² = CH² + HD²   ⇒   CH² = CD² - HD²

CH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16  ⇒  CH = ВА = 4 см

Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна:

S = (BC + AD) * CH/2 = (5 + 8) * 4/2 = 13 * 2 = 26 см²

Ответ: 26 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать ее высоту и среднее арифметическое длин оснований.

Длина основания AB равна 8 см (так как AB || CD и AD = 8 см), а длина основания BC равна 5 см.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем нарисовать отрезок DE перпендикулярный к основанию AB, где E находится на AB.

Поскольку прямоугольный треугольник ADE подобен прямоугольному треугольнику ABC, мы можем использовать их соотношение сторон, чтобы найти высоту трапеции.

DE/AD = BC/AB DE/8 = 5/8 DE = 5 см

Таким образом, высота трапеции равна 5 см.

Среднее арифметическое длин оснований трапеции AB и BC равно (8 + 5) / 2 = 6.5 см.

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднее арифметическое длин оснований:

S = (AB + BC)/2 * DE S = 6.5 * 5 S = 32.5 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 32.5 квадратных сантиметров.