Question

Основание призмы является треугольник со сторонами 8 см и 5 см и углом между ними 60 градусов. Высота призмы 3 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. С рисунком пожалуйста

Answer 1

решение прикрепляю файлом

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник, который является основанием призмы, и определим его форму:

Из рисунка мы видим, что треугольник ABC является равносторонним, поскольку все его стороны имеют одинаковую длину в 8 см. Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

$$S_{\triangle ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $p$ - полупериметр, равный половине суммы длин его сторон:

$$p = \frac{a+b+c}{2}$$

Для нашего треугольника:

$$p = \frac{8+5+8}{2} = 10.5$$

$$S_{\triangle ABC} = \sqrt{10.5(10.5-8)(10.5-5)(10.5-8)} \approx 17.8885$$

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы, учитывая, что она равна периметру основания, умноженному на высоту:

$$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 2 \cdot (8+5) \cdot 3 = 78$$

Чтобы найти полную поверхность призмы, нужно также добавить площади двух оснований, каждая из которых равна площади треугольника, т.е. $S_{осн} = S_{\triangle ABC} \approx 17.8885$:

$$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 78 + 2 \cdot 17.8885 \approx 114.777$$

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 78 квадратных сантиметров, а ее полная поверхность - приблизительно 114.777 квадратных сантиметров.